Materii și unități de învățare

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime. Determinarea celui mai mare divizor comun (c.m.m.d.c).

Un număr natural d se numește cel mai mare divizor comun al numerelor a și b dacă și numai dacă oricare ar fi c un alt divizor comun al lui a și b atunci c | d. Metoda de calcul a c.m.m.d.c: 

1. se descompun numerele in factori primi; 
2. se aleg factorii primi comuni (o singură dată) la puterea cea mai mică și se înmulțesc.

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime. Determinarea celui mai mare divizor comun (c.m.m.d.c). Determinarea celui mai mic multiplu comun(c.m.m.m.c).

Cel mai mic multiplu comun, diferit de 0, a două numere naturale a și b  este, așa cum arată și numele, cel mai mic număr natural m care se divide și cu a, și cu b.

Pentru a calcula c.m.m.m.c. vom proceda astfel:

1. descompunem numerele naturale în factori primi.
2. înmulțim toți factorii primi comuni și necomuni, luați o singură dată, cu exponentul cel mai mare.

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime. Determinarea celui mai mare divizor comun (c.m.m.d.c). Determinarea celui mai mic multiplu comun(c.m.m.m.c). Numere prime între ele.

Două numere care au cel mai mare divizor comun 1 se numesc numere prime între ele.

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime. Determinarea celui mai mare divizor comun (c.m.m.d.c). Determinarea celui mai mic multiplu comun(c.m.m.m.c). Numere prime între ele. Proprietăți ale divizibilității.

1. Orice număr natural n se divide cu 1 și cu el însuși.
2. Tranzitivitatea relației de divizibilitate. Fie a, b, c trei numere naturale. Dacă a este divizibil cu b și b este divizibil cu c, atunci a este divizibil cu c.
3. Fie a și b două numere naturale. Dacă a divide pe b, atunci a divide orice multiplu al lui b.
4. Fie a, b, c trei numere naturale. Dacă a divide pe b și a divide pe c, atunci a divide suma, diferența și produsul numerelor b și c.
5. Fie a, b, c trei numere naturale. Dacă a divide pe b, c divide pe b, iar a și c sunt numere prime între ele, atunci produsul ac divide pe b.
6. Dacă a este divizibil cu b și b este divizibil cu a, atunci a = b
7. Numărul 0 este divizibil cu orice număr natural nenul.

Un număr natural se numește număr prim dacă se divide numai cu 1 și cu el însuși (are exact doi divizori). Un număr natural care nu este prim se numește număr compus. Două numere naturale a și b se numesc prime între ele, dacă cel mai mare divizor comun al acestora este 1: (a,b)=1.

Prin raportul numerelor raționale pozitive a și b se întelege câtul celor două numere.

Șir de rapoarte egale. Proprietatea fundamentală a proporțiilor; determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție.

La scrierea raportului a două mărimi de aceeași natură, acestea trebuie exprimate cu aceeași unitate de măsură. Mai multe rapoarte care au aceeași valoare formează un șir de rapoarte egale. Egalitatea a două rapoarte se numește proporție.

Șir de rapoarte egale. Proprietatea fundamentală a proporțiilor; determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție. Mărimi direct proporționale.

Două mărimi sunt direct proporționale dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește (sau se micșorează) de un număr de ori, atunci și cealaltă crește (sau se micșorează) de același număr de ori.

Șir de rapoarte egale. Proprietatea fundamentală a proporțiilor; determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție. Mărimi direct proporționale. Marimi invers proporționale.

Două mărimi (care depind una de alta) sunt invers proporționale dacă atunci când una crește (scade) de un număr de ori, cealaltă scade (crește) de același număr de ori.

Șir de rapoarte egale. Proprietatea fundamentală a proporțiilor; determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție. Mărimi direct proporționale. Mărimi invers proportionale. Regula de trei simplă.

Procedeul prin care determinăm un număr necunoscut al unei mulțimi cu două elemente, dacă între aceste două mulțimi există o propoționalitate directă sau inversă se numește regula de trei simplă.

Șir de rapoarte egale. Proprietatea fundamentală a proporțiilor; determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție. Mărimi direct proporționale. Marimi invers proporționale. Regula de trei simplă. Elemente de organizare a datelor. Reprezentarea datelor prin grafice in contextul proporționalității.

Pentru a interpreta mai ușor relația dintre două mulțimi de numere este utilă reprezentarea elementelor celor două mulțimi sub formă de grafic sau diagramă. Acest procedeu poartă numele de organizare a datelor.