Materii și unități de învățare

Pentru a împărți două fracții ordinare se înmulțește prima cu inversa celei de-a doua.

Scrierea fracțiilor zecimale cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracție zecimală. Transformarea unei fracții zecimale în fracție ordinară.

Orice fracție zecimală se poate scrie sub formă de fracție ordinară având numărătorul egal cu numărul obținut prin eliminarea virgulei și numitorul o putere a lui 10 cu exponentul egal cu numărul de zecimale.

• O fracție zecimală este formată din parte întreagă și partea zecimală.

Pentru a compara două fracții zecimale finite, se compară mai întâi părțile lor întregi, cea mai mare fiind cea cu partea intreagă mai mare...

Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule.

1. Scriem cele două fracții una sub alta, astfel încât partea întreagă să fie sub partea întreagă, virgula sub virgulă, zecimile sub zecimi, sutimile sub sutimi, etc., apoi efectuăm adunarea ca și la numere naturale.
2. La rezultat coborâm virgula.
3. Dacă descăzutul (numărul din care scădem) are mai puține zecimale decât scăzătorul, atunci adăugăm la final zerouri, până avem același număr de zecimale.

Înmulțirea fracțiilor zecimale cu număr finit de zecimale.

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu o putere a lui zece:

1. Vom muta virgula spre dreapta peste un număr de cifre egal cu exponentul lui zece (sau cu numărul de zerouri).
2. Dacă nu sunt suficiente cifre, mai adăugăm zerouri.
3. Dacă atunci când mutăm virgula nu mai sunt cifre după virgulă, aceasta nu se mai trece, iar rezultatul va fi un număr natural.

Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală. Împărțirea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale la un număr natural nenul. Împărțirea a două fracții zecimale.

• Împărțirea unei fracții zecimale la un număr natural se face împărțind mai întâi partea întreagă la numărul natural, se scrie virgula la rezultat, apoi se continuă împărțirea în mod obișnuit, ca și la numere naturale. Lângă ultimul rest se mai adaugă zero și se continuă până obținem restul zero.
• Împărțirea unei fracții zecimale la o putere a lui 10 (adică la 10, 100, 1000, etc.) se face mutând virgula spre stânga peste un număr de cifre egal cu exponentul lui 10 (sau cu numărul de zerouri). Dacă nu avem suficiente cifre, mai adăugăm zerouri.
• Pentru a împărți două fracții zecimale, vom înmulți atât deîmpărțitul, cât și împărțitorul cu 10 sau 100 sau 1000 (etc.), astfel încât împărțitorul să devină număr natural. Apoi se aplică algoritmul din paragraful anterior (împărțirea la un număr natural).

Transformarea unei fracții zecimale periodice În fracție ordinară.

Dacă numitorul unei fracții ordinare nu conține puteri ale lui 2 sau 5 sau, pe lângă puterile lui 2 și 5 conține și alți factori, atunci prin împărțirea numărătorului la numitor se obține o fracție zecimală infinită (pentru că vom obține de fiecare dată același rest, iar împărțirea se poate continua la nesfârșit).

Astfel de fracții zecimale se vor numi fracții periodice.

Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale pozitive.

Ordinea efectuării operațiilor cu fracții zecimale este aceeași ca și la numerele naturale:

1. mai întâi calculăm ridicările la putere (operații de ordinul III)
2. apoi efectuăm înmulțirile și împărțirile (operații de ordinul II)
3. la final efectuăm adunările și scăderile (operații de ordinul I).

• Dacă într-un exercițiu avem și paranteze, efectuăm mai întâi operațiile din parantezele rotunde, apoi operațiile din parantezele pătrate, apoi din acolade.

Metode aritmetice de rezolvare a problemelor cu fracții.

Se folosesc metodele aritmetice de rezolvare a problemelor de la numerele naturale.

Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment. Poziții relative ale unui punct față de o dreaptă,puncte coliniare.

1. Un punct poate fi comparat cu urma lăsată pe hârtie de înțepătura unui vârf de ac. Punctele se reprezintă grafic prin buline sau cruciulițe și se notează cu litere mari: A, B, C.

2. O dreaptă poate fi descrisă ca un fir de ață bine întins. O dreaptă este nemărginită, adică poate fi prelungită la nesfârșit, la ambele capete. O dreaptă este formată din mai multe puncte. Dreptele se notează cu litere mici: a, b, c, d.

3. Planul poate fi descris ca o suprafață netedă care se poate extinde la nesfârșit, în toate direcțiile. De exemplu planul mesei, planul tablei, planul peretelui, etc. Planul este format din puncte și este nemărginit. Planele se notează cu litere grecești: α, β, γ.