Materii și unități de învățare

Șir de rapoarte egale. Proprietatea fundamentală a proporțiilor; determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție. Mărimi direct proporționale. Mărimi invers proporționale. Regula de trei simplă. Elemente de organizare a datelor. Reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporționalității. Probabilități.

Probabilitatea realizării unui eveniment este raportul dintre numărul de cazuri favorabile și numărul de cazuri posibile.

Mulțimea numerelor întregi cuprinde atât numerele întregi pozitive, cât și numărul zero, pe care până acum le-am numit numere naturale și numere întregi negative.

Opusul unui număr întreg. Modulul unui număr întreg.

• Opusul numărului întreg „+a” este numărul întreg „-a”.
• Opusul numărului întreg „-a” este numărul întreg „+a”.
• Suma dintre un număr întreg și opusul său este zero.
• Modulul sau valoarea absolută a unui numar întreg reprezintă distanța de la origine până la poziția acelui numar pe axa numerelor. Ca urmare, modulul unui numar intreg nenul este intotdeauna un numar pozitiv.

Opusul unui număr întreg. Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi

Numărul 0 este mai mic decât orice numar întreg pozitiv și mai mare decât orice număr întreg negativ. Orice număr întreg negativ este mai mic decât orice număr întreg pozitiv. Dacă vrem să comparăm două numere întregi pozitive, pentru a vedea care dintre ele este mai mare, se compară modulul lor, iar numărul cu modulul cel mai mare este cel mai mare.

Opusul unui număr întreg. Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi. Adunarea și scăderea numerelor întregi

1. Dacă cele două numere au același semn se efectuează adunarea numerelor (fără semne), iar la rezultat se pune semnul comun lor.
2. Dacă cele două numere au semne diferite se efectuează scăderea numerelor. Din numărul mai mare se scade numărul mai mic (fără semne), iar rezultatul va avea semnul numărului mai mare .

Opusul unui număr întreg. Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi. Adunarea și scăderea numerelor întregi. Înmulțirea numerelor întregi.

• Produsul a două numere întregi negative este un număr întreg pozitiv.
• Produsul a două numere întregi de semne contrare este un număr întreg negativ.

Opusul unui număr întreg. Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi. Adunarea si scăderea numerelor întregi. Înmulțirea numerelor întregi. Împărțirea numerelor întregi.

• RAPORTUL a două numere întregi pozitive este POZITIV.
• RAPORTUL a două numere întregi negative este POZITIV.
• RAPORTUL a două numere întregi de semne contrare este NEGATIV.

Opusul unui număr întreg. Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi. Adunarea și scăderea numerelor întregi. Înmulțirea numerelor întregi. Împărțirea numerelor întregi. Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg.

Ridicarea la putere a unui număr întreg se definește la fel ca și ridicarea la putere a unui număr natural.

Opusul unui număr întreg. Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi. Adunarea și scăderea numerelor întregi. Înmulțirea numerelor întregi. Împărțirea numerelor întregi. Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg. Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor.

Ordinea efectuării operațiilor cu numere întregi este aceeași ca și la numere naturale:

1. Mai întâi calculăm ridicările la putere (operații de ordinul III)
2. Apoi efectuăm înmulțirile și împărțirile (operații de ordinul II)
3. La final efectuăm adunările și scăderile (operații de ordinul I)
4. Dacă într-un exercițiu avem și paranteze, efectuăm mai întâi operațiile din parantezele rotunde, apoi operațiile din parantezele pătrate, apoi din acolade.

Opusul unui număr întreg. Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi. Adunarea și scăderea numerelor întregi. Înmulțirea numerelor întregi. Împărțirea numerelor întregi. Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg. Ordinea efectuării operațiilor si folosirea parantezelor. Ecuații. Inecuații. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și al inecuațiilor.

O expresie algebrică alcătuită din una sau mai multe necunoscute și în care apare o singură dată semnul egal se numește ecuație.