Materii și unități de învățare

Dreptele paralele sunt dreptele situate în același plan și care nu au niciun punct comun (intersecția lor este mulțimea vidă).

Axioma paralelelor. 

• Printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă la dreapta dată.

Două drepte care formează un unghi cu măsura de 90 grade se numesc drepte perpendiculare.

Două drepte care nu sunt perpendiculare se numesc oblice.

Mediatoarea unui segment este dreapta care cade perpendicular (formează unghi drept de 90° cu segmentul) pe el și îl împarte în două părți congruente.

Elemente in cerc: rază, coardă, diametru, arc de cerc.

Cercul este mulțimea punctelor din plan egal depărtate de un punct fix numit centrul cercului.

Mai spunem că cercul este locul geometric al punctelor situate la distanta R față de un punct fix O numit centrul cercului.

Coarda este segmentul care unește două puncte distincte de pe cerc.

Distanța de la centrul cercului la un punct de pe cerc se numește raza cercului.

1. O dreaptă care nu are nici un punct comun cu un cerc se numește exterioară cercului.
2. O dreaptă care are un singur punct comun cu un cerc se numește tangentă la cerc.
3. O dreaptă care are două puncte comune cu un cerc se numește secantă față de cerc.

• Un cerc poate fi, în relatie cu un alt cerc, urmatoarele: • Exterior• Tangent exterior• Secant• Tangent interior• Interior• Concentric

Definiție, elemente, clasificare, perimetru. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior.

Se numește TRIUNGHI determinat de 3 puncte necoliniare A, B și C mulțimea [AB]U[BC]U[CA], U=reuniune.

ELEMENTELE TRIUNGHIULUI sunt (am ales triunghiul notat cu ABC):

• Vârfurile: A, B și C.
• Laturile: AB, BC și CA.
• Unghiurile: <A (<BAC sau <CAB), <B (<CBA sau <ABC), <C (<BCA sau <ACB).

Suma lungimilor laturilor unui triunghi se numește perimetrul triunghiului.

Un triunghi se poate construi în urmatoarele cazuri:

• LUL(latură-unghi -latură);
• ULU(unghi-latura-unghi);
• LLL(latura-latura-latura).

Bisectoarele unghiurilor(concurența lor), mediatoarele laturilor unui triunghi(concurența lor), înălțimile unui triunghi(concurența lor).

• Mediana într-un triunghi este segmentul determinat de un vârf al triunghiului și mijlocul laturii opuse acestuia. Există trei mediane corespunzătoare celor trei laturi ale triunghiului. Acestea se intersectează într-un punct numit centrul de greutate al triunghiului. Mediatoarea este perpendiculara dusă prin mijlocul unui segment. Poate fi definită și ca fiind locul geometric al punctelor egal depărtate de extremitățile segmentului.

• În orice triunghi bisectoarele sunt concurente (conform reciprocei teoremei lui Ceva) în centrul cercului înscris triunghiului.

• Dacă două laturi şi unghiul determinat de ele dintr-un triunghi sunt congruente cu elementele corespunzătoare dintr-un alt triunghi, atunci cele două triunghiuri sunt congruente (LUL).
• Dacă o latură şi unghiurile alăturate ei sunt congruente cu elementele corespunzătoare dintr-un alt triunghi, atunci cele două triunghiuri sunt congruente (ULU).
• Dacă toate cele trei laturi ale unui triunghi sunt congruente cu laturile corespunzătoare dintr-un alt triunghi, atunci cele două triunghiuri sunt congruente.(LLL)

Triunghiurile dreptunghice: CC, IC, CU, IU.

• Două triunghiuri dreptunghice sunt congruente dacă au catetele respectiv congruente (C.C).
• Două triunghiuri dreptunghice sunt congruente dacă au câte o catetă și câte un unghi ascuțit respectiv congruente (C.U).
• Două triunghiuri dreptunghice sunt congruente dacă au ipotenuzele și câte un unghi ascuțit respectiv congruente (I.U).
• Două triunghiuri dreptunghice sunt congruente dacă au ipotenuzele și câte o catetă respectiv congruente (I.C).