MULȚIMI. Mulțimea numerelor naturale

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime. Determinarea celui mai mare divizor comun (c.m.m.d.c). Determinarea celui mai mic multiplu comun(c.m.m.m.c). Numere prime între ele. Proprietăți ale divizibilității.

1. Orice număr natural n se divide cu 1 și cu el însuși.
2. Tranzitivitatea relației de divizibilitate. Fie a, b, c trei numere naturale. Dacă a este divizibil cu b și b este divizibil cu c, atunci a este divizibil cu c.
3. Fie a și b două numere naturale. Dacă a divide pe b, atunci a divide orice multiplu al lui b.
4. Fie a, b, c trei numere naturale. Dacă a divide pe b și a divide pe c, atunci a divide suma, diferența și produsul numerelor b și c.
5. Fie a, b, c trei numere naturale. Dacă a divide pe b, c divide pe b, iar a și c sunt numere prime între ele, atunci produsul ac divide pe b.
6. Dacă a este divizibil cu b și b este divizibil cu a, atunci a = b
7. Numărul 0 este divizibil cu orice număr natural nenul.

Un număr natural se numește număr prim dacă se divide numai cu 1 și cu el însuși (are exact doi divizori). Un număr natural care nu este prim se numește număr compus. Două numere naturale a și b se numesc prime între ele, dacă cel mai mare divizor comun al acestora este 1: (a,b)=1.

Competențe dobândite

La sfârșitul orei vei ști:

• să definești proprietățile relațiilor de divizibilitate si să le aplici