Materii și unități de învățare

**Distanța dintre două plane paralele este distanța de la un punct al unuia dintre ele la celălalt plan. **

• Distanța dintre două plane paralele, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă/con circular drept;
• Plane perpendiculare, aplicații: secțiuni diagonale, secțiuni axiale în corpurile studiate;

Două plane sunt perpendiculare dacă un plan conţine o dreaptă perpendiculară pe celălalt plan.

• Perpendicularitate: drepte perpendiculare, dreaptă perpendiculară pe un plan, aplicații;
• Înălțimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept;
• Distanța dintre două plane paralele, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă/con circular drept;
• Plane perpendiculare, aplicații: secțiuni diagonale, secțiuni axiale în corpurile studiate;

Proiecția unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe un plan.

Proiecția unui segment (dreaptă) pe un plan este un segment (dreaptă) dacă segmentul (dreaptă) nu este perpendicular(ă) pe plan și este un punct dacă segmentul (dreaptă) este perpendicular(ă) pe plan.

• Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan;

• Unghiul dintre o dreaptă și un plan, aplicație: lungimea proiecției unui segment;

• Unghi diedru, unghi plan corespunzator diedrului;

• Unghiul a două plane;

• Plane perpendiculare;

• Teorema celor trei perpendiculare;

• Calculul distanței de la un punct la o dreaptă;

• Calculul distanței de la un punct la un plan;

Unghiul dintre o dreaptă și un plan este unghiul dintre acea dreaptă și proiecția ei pe plan.

• Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan;

• Unghiul dintre o dreaptă și un plan, aplicatie: lungimea proiecției unui segment;

• Unghi diedru, unghi plan corespunzator diedrului;

• Unghiul a două plane;

• Plane perpendiculare;

• Teorema celor trei perpendiculare;

• Calculul distanței de la un punct la o dreaptă;

• Calculul distanței de la un punct la un plan;

Unghiul diedru este unghiul format de două semiplane (∝ și ß) delimitate de aceeași dreaptă (d), numită muchia diedrului.

• Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan;

• Unghiul dintre o dreaptă și un plan, aplicatie: lungimea proiecției unui segment;

• Unghi diedru, unghi plan corespunzator diedrului;

• Unghiul a două plane;

• Plane perpendiculare;

• Teorema celor trei perpendiculare;

• Calculul distanței de la un punct la o dreaptă;

• Calculul distanței de la un punct la un plan;

Unghiul dintre 2 plane sau unghiul plan corespunzător unui diedru se obține astfel:

• Se identifică latura comună celor două plane.
• Dintr-un punct O al muchiei diedrului (latura comună) se duc 2 perpendiculare, conținute una într-o față, iar cealaltă în cealaltă față a diedrului (câte o perpendiculară din fiecare plan pe latura comună).
• Așadar, unghiul dintre cele două perpendiculare construite reprezintă unghiul dintre cele două plane.

Teorema celor trei perpendiculare:

• Dacă o dreaptă este perpendiculară pe un plan și din piciorul ei ducem o perpendiculară pe o dreaptă dată din acel plan, atunci dreapta determinată de un punct al perpendicularei pe plan și de intersecția celor două drepte din plan este perpendiculară pe dreapta dată din plan.

Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan; Unghiul dintre o dreaptă și un plan, aplicație: lungimea proiecției unui segment; Unghi diedru, unghi plan corespunzator diedrului; Unghiul a două plane; Plane perpendiculare;

Calculul distanței de la un punct la o dreaptă

• Distanța de la un punct la o dreaptă este lungimea dintre acel punct și piciorul perpendicularei de pe dreaptă dusă din acel punct.

Calculul distanței de la un punct la un plan

• Dacă o dreaptă este perpendiculară pe două drepte concurente dintr-un plan, atunci ea este perpendiculară pe plan.

• Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate (determinare prin calcul);
• Aria unei suprafețe este o măsură a cât de întinsă este acea suprafață.
• Volumul reprezintă spațiu pe care îl ocupă un corp.